Calcula el número de subgrupos de 1, 2, 3, etc. elementos que se pueden establecer con los "n" elementos de una muestra. Cada subgrupo se diferencia del resto en los elementos que lo componen o en el orden de dichos elementos.
Por ejemplo, calcular las posibles variaciones de 2 elementos que se pueden establecer con los número 1, 2 y 3.Ahora tendríamos 6 posibles parejas: (1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1) y (3,2). En este caso los subgrupos (1,2) y (2,1) se consideran distintos.
Fórmula para hallar las Variaciones
Sin Repetición
Para calcular el número de variaciones sin repetición se aplica la siguiente fórmula:
En este caso, como vimos en la lección anterior, un subgrupo se diferenciará del resto, bien por los elementos que lo forman, o bien por el orden de dichos elementos.
Ejemplo: V10,4son las variaciones de 10 elementos agrupándolos en subgrupos de 4 elementos:
Es decir, podríamos formar 5.040 subgrupos diferentes de 4 elementos, a partir de los 10 elementos.
Para calcular el número de variaciones sin repetición se aplica la siguiente fórmula:
Es decir, podríamos formar 10.000 subgrupos diferentes de 4 elementos
La expresión "Vm,n" representa las variaciones de "m" elementos, formando subgrupos de "n" elementos.
En este caso, como vimos en la lección anterior, un subgrupo se diferenciará del resto, bien por los elementos que lo forman, o bien por el orden de dichos elementos.
Ejemplo: V10,4son las variaciones de 10 elementos agrupándolos en subgrupos de 4 elementos:
Es decir, podríamos formar 5.040 subgrupos diferentes de 4 elementos, a partir de los 10 elementos.
Fórmula para hallar las Variaciones
Con Repetición
Para calcular el número de variaciones sin repetición se aplica la siguiente fórmula:
Ejemplo: V´10,4 son las variaciones de 10 elementos con repetición, agrupándolos en subgrupos de 4 elementos:
Es decir, podríamos formar 10.000 subgrupos diferentes de 4 elementos
Problemas de Variaciones
1. ¿Cuántos números de tres cifras distintas se pueden formar con las nueve cifras significativas del sistema decimal?
Al tratarse de números el orden importa y además nos dice "cifras distintas" luego no pueden repetirse.
Por tanto, se pueden formar 504 números
2. ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con las nueve cifras significativas del sistema decimal?
Al tratarse de números el orden importa y además no dice nada sobre "cifras distintas" luego si pueden repetirse.
Por tanto, se pueden formar 729 números
3. ¿Cuantas palabras distintas de 10 letras (con o sin sentido) se pueden escribir utilizando sólo las letras a, b?
Al tratarse de palabras el orden importa y además como son palabras de 10 letras y sólo tenemos dos para formarlas, deben repetirse.
Por tanto, se pueden formar 1024 palabras
4. Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
- m = 5n = 3 m ≥ n
- No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
- Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
- No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.
Por tanto, se pueden formar 60 cifras de tres números diferentes
5. Con las cifras 1, 2 y 3, ¿cuántos números de cinco cifras pueden formarse? ¿Cuántos son pares?
- Sí entran todos los elementos: 3 < 5
- Sí importa el orden.
- Sí se repiten los elementos.
Por tanto, se pueden formar 243 números
Si el número es par tan sólo puede terminar en 2.
Por tanto, se pueden formar 81 números pares
6. ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ?
m = 6 n = 3
- Tenemos que separar el número en dos bloques:
- El primer bloque, de un número, lo puede ocupar sólo uno de 5 dígitos porque un número no comienza por cero (excepto los de las matriculas, los de la lotería y otros casos particulares) m = 5 n = 1 V5,1
- El segundo bloque, de dos números, lo puede ocupar cualquier dígito. m = 6 n = 2 V´6,2
Por tanto, se pueden formar 180 números de tres cifras
7. Con el (punto, raya) del sistema Morse, ¿cuántas señales distintas se pueden enviar, usando como máximo cuatro pulsaciones?
- No entran todos los elementos en un caso y sí entran en lo otros
- Sí importa el orden.
- Sí se repiten los elementos.
Por tanto, se pueden formar 30 señales
