Probabilidad

Introducción a la Probabilidad

En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones iníciales en las que se produce la experiencia sean las mismas. Por ejemplo, al lanzar una moneda unas veces resultará cara y otras cruz.. Estos fenómenos, denominados aleatorios, se ven afectados por la incertidumbre.

En el lenguaje habitual, frases como "probablemente...", "es poco probable que...", "hay muchas posibilidades de que..." hacen referencia a esta incertidumbre. 

Incertidumbre

Incertidumbre. Se entiende por incertidumbre una situación en la cual no se conoce completamente la probabilidad de que ocurra un determinado evento: si el evento en cuestión es un proyecto de inversión.

Teoría de la Probabilidad

La teoría de la probabilidad pretende ser una herramienta para modelizar y tratar con situaciones de este tipo; Por otra parte, cuando aplicamos las técnicas estadísticas a la recogida, análisis e interpretación de los datos, la teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas.

Debido al importante papel desempeñado por la probabilidad dentro de la estadística, es necesario familiarizarse con sus elementos básicos, lo que constituye el objetivo del presente tema.

Interpretación de la probabilidad

Probabilidad clásica (a priori): Asigna una probabilidad a un suceso antes de que este ocurra, basándose en el principio de simetría (casos favorables entre casos totales).

Probabilidad frecuencial: La probabilidad de un suceso es la frecuencia con la que se observa.

 Probabilidad subjetiva: Se asigna la probabilidad a partir de la información previa.

Probabilidad como lógica: Basada en razonamientos lógicos.

Probabilidad geométrica: Basada en una medida de los sucesos (medida de los sucesos favorables entre medida total). 

Espacio muestral

Un espacio muestral S asociado a un experimento aleatorio, es un conjunto tal que:

•Cada elemento de S representa un resultado del experimento

•Cualquier forma de verificar el experimento da un resultado que corresponde a un elemento de S y sólo uno.

•

Ejemplo: si lanzamos dos monedas, una de 1 BsF  y otra de 50 céntimos, el espacio muestral será 

siendo C la cara de una moneda y X el reverso de la misma o cruz.

Sucesos

Sea S un espacio muestral dado. Un suceso es un subconjunto de S.

Así si en un experimento el espacio muestral es 

siendo n finito, un suceso puede ser 

1) Suceso simple es un subconjunto unitario de S. Esto es, habrá n sucesos simples 

El suceso 

no es un suceso simple, sino que es la unión de dos sucesos simples:  Suceso Compuesto

2) Suceso imposible.- El suceso vacío o suceso imposible es el que no tiene ningún elemento y se le llama 

Por ejemplo si ,

3) Suceso seguro.- Es el que ocurre siempre en un determinado experimento. O sea que es el espacio muestral. Suceso seguro = S

4) Sucesos incompatibles o disjuntos.- Son los que no pueden ocurrir a la vez.

 E y F son incompatibles, no pueden ocurrir a la vez y entonces

Sin embargo los sucesos 

no son incompatibles, 

cuando ocurre está ocurriendo E y G y en este caso

5) Sucesos contrarios o complementarios

 Dado un suceso cualquiera E, el suceso contrario o complementario E' es el que ocurre cuando no ocurre E.