En un concurso de televisión, se dispone de 20 coches, para premiar al concursante, de las marcas y colores que se indican en la siguiente tabla:
Los coches están colocados aleatoriamente, tras 20 puertas, de forma que el concursante no ve el coche que hay detrás de cada puerta.
El concursante elige un número, entre 1 y 20, y si acierta la marca y el color del coche que hay en la puerta elegida, gana, en caso contrario pierde.
El concurso lo podemos considerar como un experimento aleatorio. Cada resultado es el coche elegido.
El concurso lo podemos considerar como un experimento aleatorio. Cada resultado es el coche elegido.
Para describir fácilmente todo el proceso vamos a considerar: Suceso P : El coche es un Seat Panda
Suceso T : El coche es un Seat Toledo
Suceso R : El coche es de color rojo
Suceso A : El coche es de color azul
Así el suceso: "Seat Toledo de color rojo" lo representamos por : T ∩ R y la probabilidad de este suceso, sigue de la tabla :
P( T ∩ R ) = 7/20 La probabilidad de que el coche sea un Seat Toledo es :
P(T)=10/20 = 1/2
Pero……
¿Qué ocurre si, una vez que el concursante ha elegido puerta, el presentador, le da la pista de que el coche que hay tras la puerta es rojo?.
Tendremos que cambiar la probabilidad al suceso T y al suceso P. A la probabilidad del suceso T cuando se sabe que ha ocurrido R, le llamamos probabilidad condicionada de T, sabiendo que ha ocurrido R y escribimos: P(T/R)
De la tabla anterior, siguen fácilmente las siguientes relaciones Para asignar las nuevas probabilidades hemos de ser consecuentes con las propiedades que debe cumplir toda asignación de probabilidades. El nuevo espacio maestral es el señalado en rojo en la tabla siguiente. Por tanto asignamos así las probabilidades: P(T/R) = 7/9 ; P(P/R) = 2/9
De la tabla anterior, siguen fácilmente las siguientes relaciones :
Cual es la probabilidad de que el vehiculo sea SeatPanda rojo ??
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