Leyes de De Morgan
Teorema 1.
Propiedades básicas
Teorema 2
Regla de Laplace.
jueves, 10 de diciembre de 2009
sábado, 28 de noviembre de 2009
martes, 10 de noviembre de 2009
Probabilidad
Introducción a la Probabilidad
En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones iníciales en las que se produce la experiencia sean las mismas. Por ejemplo, al lanzar una moneda unas veces resultará cara y otras cruz.. Estos fenómenos, denominados aleatorios, se ven afectados por la incertidumbre.
En el lenguaje habitual, frases como "probablemente...", "es poco probable que...", "hay muchas posibilidades de que..." hacen referencia a esta incertidumbre.
Incertidumbre
Incertidumbre. Se entiende por incertidumbre una situación en la cual no se conoce completamente la probabilidad de que ocurra un determinado evento: si el evento en cuestión es un proyecto de inversión.
Teoría de la Probabilidad
La teoría de la probabilidad pretende ser una herramienta para modelizar y tratar con situaciones de este tipo; Por otra parte, cuando aplicamos las técnicas estadísticas a la recogida, análisis e interpretación de los datos, la teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas.
Debido al importante papel desempeñado por la probabilidad dentro de la estadística, es necesario familiarizarse con sus elementos básicos, lo que constituye el objetivo del presente tema.
Interpretación de la probabilidad
Probabilidad clásica (a priori): Asigna una probabilidad a un suceso antes de que este ocurra, basándose en el principio de simetría (casos favorables entre casos totales).
Probabilidad frecuencial: La probabilidad de un suceso es la frecuencia con la que se observa.
Probabilidad subjetiva: Se asigna la probabilidad a partir de la información previa.
Probabilidad como lógica: Basada en razonamientos lógicos.
Probabilidad geométrica: Basada en una medida de los sucesos (medida de los sucesos favorables entre medida total).
Espacio muestral
Un espacio muestral S asociado a un experimento aleatorio, es un conjunto tal que:
•Cada elemento de S representa un resultado del experimento
•Cualquier forma de verificar el experimento da un resultado que corresponde a un elemento de S y sólo uno.
•
Ejemplo: si lanzamos dos monedas, una de 1 BsF y otra de 50 céntimos, el espacio muestral será
siendo C la cara de una moneda y X el reverso de la misma o cruz.
Sucesos
Sea S un espacio muestral dado. Un suceso es un subconjunto de S.
Así si en un experimento el espacio muestral es
siendo n finito, un suceso puede ser
1) Suceso simple es un subconjunto unitario de S. Esto es, habrá n sucesos simples
El suceso
no es un suceso simple, sino que es la unión de dos sucesos simples: Suceso Compuesto
2) Suceso imposible.- El suceso vacío o suceso imposible es el que no tiene ningún elemento y se le llama
Por ejemplo si ,
3) Suceso seguro.- Es el que ocurre siempre en un determinado experimento. O sea que es el espacio muestral. Suceso seguro = S
4) Sucesos incompatibles o disjuntos.- Son los que no pueden ocurrir a la vez.
E y F son incompatibles, no pueden ocurrir a la vez y entonces
Sin embargo los sucesos
no son incompatibles,
cuando ocurre 
está ocurriendo E y G y en este caso
está ocurriendo E y G y en este caso
5) Sucesos contrarios o complementarios
Dado un suceso cualquiera E, el suceso contrario o complementario E' es el que ocurre cuando no ocurre E.
domingo, 1 de noviembre de 2009
Variaciones, Permutaciones y Combinaciones
Variaciones
Permutaciones
Combinaciones
Problemas de Aplicación
lunes, 12 de octubre de 2009
Combinaciones para el cálculo combinatorio
Cálculo.
Para calcular el número de combinaciones de m elementos tomados de n en n hagamos lo siguiente:
En cada combinación de orden n permutemos entre sí sus elementos, cada combinación dará lugar a n! permutaciones, el conjunto total de agrupaciones así obtenido es el número de variaciones de n en n.
Y en consecuencia, el número de combinaciones de m elementos de orden n es igual a:
Combinaciones sin Repetición
Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
Combinaciones mediante factoriales:
La expresión “Cm,n" representa las variaciones de "m" elementos, formando subgrupos de "n" elementos.
En este caso, como vimos en la lección anterior, un subgrupo se diferenciará del resto, solo por los elementos que lo forman, y no por el orden de dichos elementos.
Problemas de Combinaciones sin repetición
1.Cuantos grupos de 5 alumnos pueden formarse con los treinta alumnos de una clase. (Un grupo es distinto de otro si se diferencia de otro por lo menos en un alumno)
No importa el orden (son grupos de alumnos).
No puede haber dos alumnos iguales en un grupo evidentemente, luego sin repetición.
Por tanto, se pueden formar 142506 grupos distintos
2. ¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
Por tanto, son 139838116 apuestas.
3. Calcular el número de combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4.
No importa el orden.
No puede haber dos iguales en un grupo evidentemente, luego sin repetición.
Se pueden formar 210 combinaciones
Combinaciones Con Repetición
Las combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (m ≥ n), son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
Si se repiten los elementos.Combinaciones mediante factoriales:
Problema de Combinaciones con repetición
1. En una confitería hay cinco tipos diferentes de pasteles. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro pasteles?
No importa el orden (son pasteles). Puede haber dos o más pasteles en un grupo, luego con repetición.
Por tanto, se pueden formar 70 grupos distintos
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