Cálculo.
Para calcular el número de combinaciones de m elementos tomados de n en n hagamos lo siguiente:
En cada combinación de orden n permutemos entre sí sus elementos, cada combinación dará lugar a n! permutaciones, el conjunto total de agrupaciones así obtenido es el número de variaciones de n en n.
Y en consecuencia, el número de combinaciones de m elementos de orden n es igual a:
Combinaciones sin Repetición
Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
Combinaciones mediante factoriales:
La expresión “Cm,n" representa las variaciones de "m" elementos, formando subgrupos de "n" elementos.
En este caso, como vimos en la lección anterior, un subgrupo se diferenciará del resto, solo por los elementos que lo forman, y no por el orden de dichos elementos.
Problemas de Combinaciones sin repetición
1.Cuantos grupos de 5 alumnos pueden formarse con los treinta alumnos de una clase. (Un grupo es distinto de otro si se diferencia de otro por lo menos en un alumno)
No importa el orden (son grupos de alumnos).
No puede haber dos alumnos iguales en un grupo evidentemente, luego sin repetición.
Por tanto, se pueden formar 142506 grupos distintos
2. ¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
Por tanto, son 139838116 apuestas.
3. Calcular el número de combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4.
No importa el orden.
No puede haber dos iguales en un grupo evidentemente, luego sin repetición.
Se pueden formar 210 combinaciones
Combinaciones Con Repetición
Las combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (m ≥ n), son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
Si se repiten los elementos.Combinaciones mediante factoriales:
Problema de Combinaciones con repetición
1. En una confitería hay cinco tipos diferentes de pasteles. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro pasteles?
No importa el orden (son pasteles). Puede haber dos o más pasteles en un grupo, luego con repetición.
Por tanto, se pueden formar 70 grupos distintos
No hay comentarios:
Publicar un comentario