Permutaciones para el cálculo combinatorio

1.  Permutaciones

2.  Permutaciones Circulares

3.  Permutaciones con repetición

Se llaman permutaciones de m elementos a los diferentes grupos que se pueden formar de manera que: en cada grupo intervengan los m elementos, y se diferencie entre sí en el orden de colocación.

Con la definición podemos concluir

Se llama permutaciones de m elementos (m = n) a las diferentes agrupaciones de esos m elementos de forma que:

·         Sí entran todos los elementos.

·         Sí importa el orden.

·         No se repiten los elementos.

Ejemplos

1. Calcular las permutaciones de 6 elementos. 

      P6 = 6! = 6 1 = 720

2. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5. 

m = 5     n = 5 

Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3. 

Sí importa el orden. 
Son números distintos el 123, 231, 321. 

3. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?

Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
Una persona no se puede repetir. 

El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes. 

Permutaciones Circulares

Es un caso particular de las permutaciones. 

Se utilizan cuando los elementos se han de ordenar"en círculo", (por ejemplo, los comensales en una mesa), de modo que el primer elemento que "se sitúe" en la muestra determina el principio y el final de muestra.  

Ejemplos

1. Calcular las permutaciones circulares de 7 elementos.

2. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda? 

Permutaciones con Repetición

Permutaciones con repetición de m elementos donde el primer elemento se repite aveces , el segundo b veces, el tercero c veces, ...(m = a + b + c + ... = n) son los distintos grupos que pueden formarse con esos m elementos de forma que :

Sí entran todos los elementos. 

Sí importa el orden. 

Sí se repiten los elementos. 

Ejemplos

1. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?

•m = 9     a = 3     b = 4     c = 2     a + b + c = 9 

•Sí entran todos los elementos. 

•Sí importa el orden. 

•Sí se repiten los elementos. 

2. En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cinco verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las 10 banderas?

• m = 10     a = 3     b = 2     c = 5     a + b + c = 10
• Sí entran todos los elementos.
• Sí importa el orden.
• Sí se repiten los elementos.

3. ¿De cuántas maneras distintas pueden colocarse en línea nueve bolas de las que 4 son blancas, 5 amarillas y 6 azules?

El orden importa por ser de distinto color, pero hay bolas del mismo color (están repetidas) y además n = m, es decir colocamos 9 bolas en línea y tenemos 9 bolas.